如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径，，则的长度是　　．

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如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径

，

，则

的长度是　　．

答案

解析

试题分析：连接AD，根据圆周角定理可得∠ACD=90°，∠B=∠D=30°，再根据含30°的直角三角形的性质求解即可.
连接AD

∵直径

，

∴∠ACD=90°，∠B=∠D=30°
∴Ac=1.
点评：解题的关键是熟练掌握含30°的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半.

举一反三

（1）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．

（2）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C， PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．

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已知如图，在平面直角坐标系中，

是过格点A，B，C的圆弧，请完成下列问题：

（1）用无刻度的直尺，过点B作与

相切的直线l. 并写出

所在的圆的圆心P坐标；
（2）设切线l与x轴相交于点D，求切线DB的长度.

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某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O₁和扇形O₂CD中，⊙O₁与O₂C、O₂D分别相切于A、B，∠CO₂D=60°，直线O₁O₂与⊙O₁、扇形O₂CD分别交于E、F两个点，EF=24cm，设⊙O₁的半径为xcm，

（1）用含x的代数式表示扇形O₂CD的半径；
（2）若⊙O₁和扇形O₂CD两个区域的制作成本分别为0.45元／cm²和0.06／cm²元，当⊙O₁的半径为多少时，该玩具成本最小？

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现有一半径为6cm的半圆形纸片，用它所围成的圆锥侧面其底面半径是 cm．

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，那么sin∠OCE＝ .

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