试题分析:(1)要证EF是⊙O的切线,只要连接OD,再证OD⊥EF即可; (2)先根据勾股定理求出CF的长,再根据相似三角形的判定和性质求出⊙O的半径. (1)连接OD交于AB于点G.
∵D是的中点,OD为半径, ∴AG=BG. ∵AO=OC, ∴OG是△ABC的中位线. ∴OG∥BC, 即OD∥CE. 又∵CE⊥EF, ∴OD⊥EF, ∴EF是⊙O的切线; (2)在Rt△CEF中,EF=12,EC=9 ∴CF=15 设半径OC=OD=r,则OF=15-r, ∵OD∥CE, ∴△FOD∽△FCE,
∴,解得 即⊙O的半径为. 点评:要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可. |