如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连结AC,DB.设CP=x,PD=y.(1)求证:△ACP∽△DBP;

如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连结AC,DB.设CP=x,PD=y.(1)求证:△ACP∽△DBP;

题型:不详难度:来源:
如图:在⊙O中,经过⊙O内一点P有一条弦AB,且AP=4,PB=3,过P点另有一动弦CD,连结AC,DB.设CP=x,PD=y.

(1)求证:△ACP∽△DBP;
(2)求y关于x的函数解析式;
(3)若CD=8时,求S△ACP:S△DBP的值.
答案
(1)△ACP和△DBP中,根据圆周角定理即可得到两组对应角相等,由此得证;(2);(3)4:9或4:1.
解析

试题分析:(1)△ACP和△DBP中,根据圆周角定理即可得到两组对应角相等,由此得证;
(2)根据相似三角形得到的比例线段即可求出y、x的函数关系式;
(3)已知CD=CP+PD=8,联立(2)的函数关系式,即可求得CP、PD的长,进而可根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出所求的结果.
(1)∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△ACP∽△DBP;
(2)由(1)得CP:BP=AP:PD即,解得
(3)由CD=8即解得 
则S△ACP:S△DBP=4:9或4:1.
点评:解题的关键是熟练掌握圆周角定理:同弧等等弧所对的圆周角相等,都等于所对圆心角的一半.
举一反三
2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起,会旗上的图案由五个圆环组成.如图,在这个图案中反映出的两圆的位置关系有(  )
A.内切、相交B.外离、内切C.外切、外离D.外离、相交

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如图,正三角形ABC内接于⊙O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于(      )

A.      B.     C.      D.
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两圆内切,其中一个圆的半径为5,两圆的圆心距为2,则另一个圆的半径是         
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如图,△为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,点D在⊙O 上,∠BAC=35°,则∠ADC=    度.
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如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D.若∠C=18°,则∠CDA=_________度.
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