试题分析:(1)先设⊙O2运动到E与CD相切,且切点是F;连接EF,并过E作EG∥BC,交CD于G,再过G作GH⊥BC于H,即可得到直角三角形EFG和矩形GEBH.由∠C=60°可得∠CGH=30°,即可得到∠FGE=60°.在Rt△EFG中,根据勾股定理可得EG的值,那么CH=BC-BH=BC-EG.在Rt△CGH中,利用60°的角的正切值可求出GH的值,即可求得结果; (2)因为0s<t≤3s,所以O1一定在AD上,连接O1O2.利用勾股定理可得到关于t的一元二次方程,解出即可. (1)如图所示,设点O2运动到点E处时,⊙O2与腰CD相切.过点E作EF⊥DC,垂足为F,则EF=4cm.作EG∥BC,交DC于G,作GH⊥BC,垂足为H.
由直角三角形GEF中,∠EGF+∠GEF=90°, 又∠EGF+∠CGH=90°, ∴∠GEF=∠CGH=30°, 设FG=xcm,则EG=2xcm,又EF=4cm, 根据勾股定理得:,解得, 则, 又在直角三角形CHG中,∠C=60°, ∴ 则EB=GH=CHtan60°= ∴秒; (2)由于0s<t≤3s,所以,点O1在边AD上.如图连接O1O2,则O1O2=6cm.
由勾股定理得, 解得,(不合题意,舍去). 答:经过3秒,⊙O1与⊙O2外切. 点评:解答本题的关键是注意用含t的代数式来表示线段的长;同时熟记两圆外切时圆心距等于两圆半径的和. |