如图,点A、B、D、在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.。若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上
题型:不详难度:来源:
如图,点A、B、D、在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.。若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.
(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明; (2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,点E才一定是AC的中点?(直接写出结论) |
答案
(1)AB=AC;(2)△ABC为正三角形,或AB=BC,或AC=BC,或∠A=∠B,或∠A=∠C. |
解析
试题分析:(1)连接AD;由圆周角定理可得AD⊥BC,又D是BC的中点,因此AD是BC的垂直平分线,由此可得出AB=AC的结论. (2)若E是AC的中点,那么连接BE后,同(1)可证得AB=BC;由(1)知:AB=AC,那么此时AB=AC=BC,即△ABC是等边三角形.可根据这个结论来添加条件. (1)AB=AC. 证法一: 连接AD.
∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC. ∵AD为公共边,BD=DC, ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(SAS).∴AB=AC. 证法二: 连接AD. ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC. 又BD=DC,∴AD是线段BD的中垂线. ∴AB=AC. (2)△ABC为正三角形,或AB=BC,或AC=BC,或∠A=∠B,或∠A=∠C. 点评:解答本题的关键数是掌握好直径所对的圆周角是直角,垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 |
举一反三
如图,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E,与AB相切于点F,连接EF。
(1)判断EF与AC的位置关系(不必说明理由);; (2)如图(2),过E作BC的垂线,交圆于G,连接AG,判断四边形ADEG的形状,并说明理由。 (3)求证:AC与GE的交点O为此圆的圆心. |
下列语句中不正确的有( ) ①长度相等的两条弧是等弧 ②平分弦的直径垂直于弦 ③直径所对的圆周角是直角④一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍 |
如图,正三角形内接于圆,动点在圆上,且不与B、C重合,则等于( )
A. B. C.60°或120° D. 120° |
如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( )
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如图CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,连接OA,OB,BD,若∠AOB=100°,则∠ABD= 度。 |
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