解:(1)如图,连接OA,
∵直径CE⊥AB,∴AD=BD=2, 。 ∴∠ACE=∠BCE,∠AOE=∠BOE, 又∵∠AOB=2∠ACB,∴∠BOE=∠ACB。 又∵cos∠ACB=,∴cos∠BOD=, 在Rt△BOD中,设OD=x,则OB=3x, ∵OD2+BD2=OB2,∴x2+22=(3x)2,解得x=。 ∴OB=3x=,即⊙O的半径为。 (2)证明:∵FE=2OE,∴OF=3OE=。∴。 又∵,∴。 又∵∠BOF=∠DOB,∴△OBF∽△ODB。∴∠OBF=∠ODB=90°。 ∵OB是半径,∴BF是⊙O的切线。 (1)连接OA,由直径CE⊥AB,根据垂径定理得AD=BD=2,,由已知利用圆周角定理可得到∠BOE=∠ACB,可得到cos∠BOD=cos∠ACB=,在Rt△BOD中,设OD=x,则OB=3x,利用勾股定理可计算出x=,则OB=3x=。 (2)由于FE=2OE,则OF=3OE=,则,而,于是得到,根据相似三角形的判定即可得到△OBF∽△ODB,根据相似三角形的性质有∠OBF=∠ODB=90°,然后根据切线的判定定理即可得到结论。 |