在锐角三角形ABC中,BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是 。
题型:不详难度:来源:
在锐角三角形ABC中,BC=,∠ABC=45°,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是 。 |
答案
解:(1)证明:在等腰梯形ABCD中,AB=DC,∴∠B=∠C。 ∵OE=OC,∴∠OEC=∠C,∴∠B=∠OEC。∴OE∥AB。 (2)证明:过点O作OF⊥AB于点F,过点O作OG∥BC交AB于点G。
∵AB=DC,∴∠B=∠C。 ∴OC=OE,∴∠OEC=∠C。∴∠OEC=∠B。∴OE∥GB。 又∵EH⊥AB,∴FO∥HE。∴四边形OEHF是平行四边形。∴OF=EH。 又∵EH=CD,∴OF=CD,即OF是⊙O的半径。 ∴AB是⊙O的切线。 (3)连接DE。
∵CD是直径,∴∠DEC=90°。∴∠DEC=∠EHB。 又∵∠B=∠C,∴△EHB∽△DEC。∴。 ∵BE=4BH,设BH=k,则BE=4k, , ∴CD=2EH=2。∴。 |
解析
(1)判断出∠B=∠OEC,根据同位角相等得出OE∥AB。 (2)过点O作OF⊥AB于点F,过点O作OG∥BC交AB于点G,证明OF是⊙O的半径即可。 (3)求出△EHB∽△DEC,根据相似三角形的性质和勾股定理解答。 |
举一反三
一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为【 】
A.30πcm2 | B.25πcm2 | C.50πcm2 | D.100πcm2 |
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已知⊙O的直径等于12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的交点个数为【 】 |
如图,AB是⊙O的直径,动弦CD垂直AB于点E,过点B作直线BF∥CD交AD的延长线于点F,若AB=10cm.
(1)求证:BF是⊙O的切线. (2)若AD=8cm,求BE的长. (3)若四边形CBFD为平行四边形,则四边形ACBD为何种四边形?并说明理由. |
已知:如图,在⊙O中,C在圆周上,∠ACB=45°,则∠AOB= . |
如图,已知AD为⊙O的直径,B为AD延长线上一点,BC与⊙O切于C点,∠A=30°.
求证:(1)BD=CD;(2)△AOC≌△CDB. |
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