已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4cm.(1)求圆心O到弦MN的距离;(2)求∠ACM的度数.
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已知:如图,M是的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4cm.(1)求圆心O到弦MN的距离;(2)求∠ACM的度数.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,M是
的中点,过点M的弦MN交AB于点C,设⊙O的半径为4cm,MN=4
cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离;
(2)求∠ACM的度数.
答案
解:(1)连结OM,作OD⊥MN于D
∵点M是
的中点,∴OM⊥AB.
过点O作OD⊥MN于点D,
由垂径定理,得
.
在Rt△ODM中,OM=4,
,∴OD=
.
故圆心O到弦MN的距离为2 cm.
(2)cos∠OMD=
,
∴∠OMD=30°,∴∠ACM=60°.
解析
(1)连接OM,作OD⊥MN于D.根据垂径定理和勾股定理求解;
(2)根据(1)中的直角三角形的边求得∠M的度数.再根据垂径定理的推论发现OM⊥AB,即可解决问题.
举一反三
已知直角三角形两条直角边的长是
和
,则其内切圆的半径是______.
题型:不详
难度:
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用圆心角为
,半径为
的扇形做成一个无底的圆锥侧面,则此圆锥的底面半径为
.
题型:不详
难度:
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如图,⊙
的直径
是
,过
点的直线
是⊙
的切线,
、
是⊙
上的两点,连接
、
、
和
.
(1)求证:
;
(2)若
是
的平分线,且
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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