已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.求证:(1)AD=BD;(2)DF是⊙O的切
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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.求证:(1)AD=BD;(2)DF是⊙O的切
题型:不详
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已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
答案
(1)证法一:连结CD,
∵BC为⊙O的直径
∴CD⊥AB
∵AC=BC
∴AD=BD.
证法二:连结CD,
∵BC为⊙O的直径
∴∠ADC=∠BDC=90°
∵AC=BC,CD=CD
∴△ACD≌△BCD
∴AD=BD
(2)证法一:连结OD,
∵AD=BD,OB=OC
∴OD∥AC
∵DE⊥AC
∴DF⊥OD
∴DF是⊙O的切线.
证法二:连结OD,
∵OB=OD
∴∠BDO=∠B
∵∠B=∠A
∴∠BDO=∠A
∵∠A+∠ADE=90°
∴∠BDO+∠ADE=90°
∴∠ODF=90°
∴DF是⊙O的切线.
解析
(1)由于AC=AB,如果连接CD,那么只要证明出CD⊥AB,根据等腰三角形三线合一的特点,我们就可以得出AD=BD,由于BC是圆的直径,那么CD⊥AB,由此可证得.
(2)连接OD,再证明OD⊥DE即可.
举一反三
如图,直线
是
的两条切线,
分别为切点,
,
厘米,则弦
的长为( )
A.
厘米
B.5厘米
C.
厘米
D.
厘米
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如图,在
的外接圆
中,
是
的中点,
交
于点
,连结
.
(1)列出图中所有相似三角形;
(2)连结
,若在
上任取一点
(点
除外),连结
交
于点
,
是否成立?若成立,给出证明;若不成立,举例说明.
题型:不详
难度:
|
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如图,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的
),点
是这段弧的圆心,
是
上一点,
,垂足为
,
则这段弯路的半径是
m.
题型:不详
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已知圆
和圆
相切,两圆的圆心距为8cm,圆
的半径为3cm,则圆
的半径是( ).
A.5cm
B.11cm
C.3cm
D.5cm或11cm
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形
的边长为
,点
为
的中点,以
为圆心,1为半径作圆,分别交
于
两点,与
切于
点.则图中阴影部分的面积是________.
题型:不详
难度:
|
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