如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与轴相交于点A,与轴相交于点B。(1)点P在

如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与轴相交于点A,与轴相交于点B。(1)点P在

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如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画⊙O,P是⊙O上一动点,且P在第一象限内,过点P作⊙O的切线与轴相交于点A,与轴相交于点B。
(1)点P在运动时,线段AB的长度页在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由;
(2)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
(1)线段AB长度的最小值为4
理由如下:
连接OP因为AB切⊙O于P,所以OP⊥AB
取AB的中点C,则              …………3分
时,OC最短,
即AB最短,此时                    …………4分
(2)设存在符合条件的点Q,
如图①,

设四边形APOQ为平行四边形,
因为四边形APOQ为矩形
又因为
所以四边形APOQ为正方形
所以
在Rt△OQA中,根据
得Q点坐标为()。         …………7分
如图②,设四边形APQO为平行四边形

因为OQ∥PA,
所以
又因为
所以
因为 PQ∥OA,
所以 轴。
轴于点H,
在Rt△OHQ中,根据
得Q点坐标为(
所以符合条件的点Q的坐标为()或()。
解析
(1)如图,设AB的中点为C,连接OP,由于AB是圆的切线,故△OPC是直角三角形,有OP<OC,所以当OC与OP重合时,OC最短;
(2)分两种情况:如图(1),当四边形APOQ是正方形时,△OPA,△OAQ都是等腰直角三角形,可求得点Q的坐标为(,﹣),如图(2),可求得∠QOP=∠OPA=90°,由于OP=OQ,故△OPQ是等腰直角三角形,可求得点Q的坐标为(﹣).
举一反三
将图,四边形OABC为菱形,点B、C在以点O为圆心的上,若OA=3,∠1=∠2,则扇形OEF的面积为           

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如图,已知的圆周角,,则圆心角是(   )
A.B.C.D.

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(1)善于思考的小迪发现:半径为,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径,把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍,就得到一种新的图形椭圆(如图2),她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”“化曲为直,以直代曲”的方法.正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为     

(2)(本小题为选做题,做对另加3分,但全卷满分不超过150分)小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球.已知半径为的球的体积为,则此椭球的体积为      
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如图,内接于,点在半径的延长线上,
(1)试判断直线的位置关系,并说明理由;
(2)若的半径长为1,求由弧、线段所围成的阴影部分面积(结果保留和根号).
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如图,是北京奥运会自行车比赛项目标志,则图中两轮所在圆的位置关系是【  】
A.内含B.相交C.相切D.外离

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