如图,AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,EC是切线,E为切点.求证:CE=CF。
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如图,AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D,EC是切线,E为切点.求证:CE=CF。
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答案
连接EO, ∵EC是切线,E为切点, ∴EO⊥EC, ∴∠1+∠2=90°, ∵AB是半圆O的直径,CD垂直AB于D, ∴∠FDB=90°, ∴∠FBD+∠4=90°, ∵∠1=∠FBD,∠3=∠4, ∴∠4=∠3=∠2, ∴CE=CF.
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解析
根据EC是切线,E为切点得出EO⊥EC,再利用∠FBD+∠4=90°,进而得出∠CEF=∠CFE,即可得出答案. |
举一反三
如图,在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径1,点O在BC边上运动(与点B/C不重合),设BO=X,△AOC的面积是y. ⑴求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围; ⑵以点O位圆心,BO为半径作圆O,求当○O与○A相切时,△AOC的面积. |
在⊙O中,P为其内一点,过点P的最长弦的长为8cm,最短的弦的长为4cm,则OP的长为( )A.cm | B.cm | C.2cm | D.1cm |
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如图所示,在⊙O中,,则在① AB="CD" ②AC=BD ③ ④中,正确的个数是( )
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如图所示,已知圆心角的度数为,则圆周角的度数是( )
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已知⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是、,则= . |
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