(1)证明:过O点作OE⊥CD,垂足为E,
∵AC是切线,∴OA⊥AC。 ∵CO平分∠ACD,OE⊥CD,∴∠ACO=∠ECO,∠CAO=∠CEO, 又∵OC=OC,∴△ACO≌△ECO(AAS)。∴OA=OE。 ∴CD是⊙O的切线。 (2)解:过C点作CF⊥BD,垂足为F,
∵AC,CD,BD都是切线,∴AC=CE=2,BD=DE=3。 ∴CD=CE+DE=5。 ∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°,∴四边形ABFC是矩形。 ∴BF=AC=2,DF=BD﹣BF=1。 在Rt△CDF中,CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24,∴AB=CF=2。 (1)过O点作OE⊥CD于点E,通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论。 (2)过点D作DF⊥BC于点F,根据切线的性质可得出DC的长度,从而在Rt△DFC中利用勾股定理可得出DF的长,可得出AB的长度。 |