在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1,若点O在BC上运动(与B,C不重合)设OB=X,△AOC的面积为Y。(1)求Y与X的函数关系式,指
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1,若点O在BC上运动(与B,C不重合)设OB=X,△AOC的面积为Y。(1)求Y与X的函数关系式,指
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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=
,⊙A的半径为1,若点O在BC上运动(与B,C不重合)设OB=X,△AOC的面积为Y。
(1)求Y与X的函数关系式,指出自变量X的取值范围;
(2)以点O为圆心,OB长为半径作⊙O,当⊙O与⊙A相切时△AOC的面积。
答案
(1)过点A作AH⊥BC于H
∵∠BAC=90°,AB=AC=
∴BC=4,AH=2,
∴
即y=-x+4(0<x<4)
(2)当点O与点H重合时,圆O与圆A相交,不合题意;当点O与点H不重合时,在Rt△AOH中,
∵圆A的半径为1,圆O的半径为x,
∴①当圆A与圆O外切时,
解得x=
,
=y=
②当圆A与圆O内切时,
解得x=
,
=y=
解析
(1)由∠BAC=90°,AB=AC=
,根据勾股定理即可求得BC,且∠B=∠C,然后作AH⊥BC,
由
,即可求得y关于x的函数解析式;
(2)由⊙O与⊙A外切或内切,即可求得圆O的半径,继而求得△AOC的面积。
举一反三
已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE
与⊙O相切,交CB的延长线于E.
⑴ 判断直线AC和DE是否平行,并说明理由;
⑵ 若∠A=30°,BE=1cm,分别求线段DE和 的长。(直接写出最后结果).
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已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.
(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);
(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;
(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.
题型:不详
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如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内
上一点,∠BM0=120
o
,则⊙C的半径长为【 】
A.6 B.5 C.3 D。
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于【 】
A、60° B、45° C、30° D、20°
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已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是
▲
.(不取近似值)
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