如图,点在圆O上,,与相交于点,,延长到点,使,连结.求证:直线与圆O相切.
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如图,点在圆O上,,与相交于点,,延长到点,使,连结.求证:直线与圆O相切.
题型:不详
难度:
来源:
如图,点
在圆O上,
,
与
相交于点
,
,延长
到点
,使
,连结
.求证:直线
与圆O相切.
答案
连OA,如图,
∵AE=
ED,FB=
BD,
∴AE:ED=FB:BD,
∴BE∥AF,
又∵AB=AC,
∴弧AB=弧AC,
∴OA⊥BC,
∴OA⊥AF,
∴直线AF与⊙O相切.
解析
连OA,由AE=
ED,FB=
BD,则AE:ED=FB:BD,根据平行线分线段成比例定理得到BE∥AF;由AB=AC,根据垂径定理的推论得到OA⊥BC,则OA⊥AF,根据切线的判定定理即可得到结论.
举一反三
已知⊙O
1
的半径为3cm,⊙O
2
的半径为7cm,若⊙O
1
和⊙O
2
的公共点不超过1个,则两圆的圆心距不可能为
A.0 cm
B.8 cm
C.4 cm
D.12 cm
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E。
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
题型:不详
难度:
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如图是正方体盒子的表面展开图,则下列说法中错误的是( )
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B.过点A、B、C、D、E、F、G七个点中的n个点作圆,则n的最大值为4
C.以点A、B、C、D、E、F、G中的四个点为顶点的四边形中平行四边形有2个
D.设图中每个小正方形的边长为1,则能覆盖这个图形的最小的圆的直径为
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交
BC于点E.
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=
,求⊙O的直径AC的长.
题型:不详
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如图,⊙O的半径是1,A、B、C是圆周上的三点,∠BAC=30°,则弦BC的长是( )
A
B.2 C.1 D.
题型:不详
难度:
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