如图,⊙P与轴相切于坐标原点O(0,0),与轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.(1)已知AC=3,求点B的坐标;
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如图,⊙P与轴相切于坐标原点O(0,0),与轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.(1)已知AC=3,求点B的坐标;
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙P与
轴相切于坐标原点O(0,0),与
轴相交于点A(5,0),过点A的直线AB与
轴的正半轴交于点B,与⊙P交于点C.
(1)已知AC=3,求点B的坐标;
(2)若AC=
, D是OB的中点.问:点O、P、C、D四点是否在同一圆上?请说明理由.如果这四点在同
一圆上,记这个圆的圆心为
,函数
的图象经过点
,求
的值(用含
的代数式表示).
答案
(1)解法一:连接OC,∵OA是⊙P的直径,∴OC⊥AB,
在Rt△AOC中,
,
在 Rt△AOC和Rt△ABO中,∵∠CAO=∠OAB
∴Rt△AOC∽Rt△ABO,
∴
,即
,
∴
, ∴
解法二:连接OC,因为OA是⊙P的直径, ∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中,AO=5,AC=3,∴OC=4,
过C作CE⊥OA于点E,则:
,
即:
,∴
,
∴
∴
,
设经过A、C两点的直线解析式为:
.
把点A(5,0)、
代入上式得:
, 解得:
,
∴
, ∴点
.4分
(2)点O、P、C、D四点在同一个圆上,理由如下:
连接CP、CD、DP,∵OC⊥AB,D为OB上的中点, ∴
,
∴∠3=∠4,又∵OP=CP,∴∠1=∠2,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,
∴PC ⊥CD,又∵DO⊥OP,∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形,∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等,
∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上; ···········6分
由上可知,经过点O、P、C、D的圆心
是DP的中点,圆心
,
由(1)知:Rt△AOC∽Rt△ABO,∴
,求得:AB=
,在Rt△ABO中,
,OD=
,
∴
,点
在函数
的图象上,
∴
, ∴
.
解析
(1)此题有两种解法:
解法一:连接OC,根据OA是⊙P的直径,可得OC⊥AB,利用勾股定理求得OC,再求证Rt△AOC∽Rt△ABO,利用其对应变成比例求得OB即可;
解法二:连接OC,根据OA是⊙P的直径,可得∠ACO=90°,利用勾股定理求得OC,过C作CE⊥OA于点E,分别求得CE、0E,设经过A、C两点的直线解析式为:y=kx+b.把点A(5,0)、
代入上式解得即可.
(2)连接CP、CD、DP,根据OC⊥AB,D为OB上的中点,可得
,求证Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形,可得PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等,由上可知,经过点O、P、C、D的圆心O
1
是DP的中点,圆心
,由(1)知:Rt△AOC∽Rt△ABO,可得
,求得:AB、OD即可.
举一反三
已知A为⊙O上一个定点,请用尺规作图的方法作出内接于⊙O的等腰直角三角形ABC,并保留作图痕迹(不必写作法).
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②
;③△ODE∽△ADO;④
.其中一定正确的结论有( )
个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型:不详
难度:
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下图是一个残破的圆片示意图。请找出该残片所在圆的圆心O的位置(保留画图痕迹,不必写作法);
题型:不详
难度:
|
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已知:如图,在⊙O中M, N分别为弦AB, CD的中点,AB="CD," AB不平行于CD.
求证:∠AMN=∠CNM
题型:不详
难度:
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如图,△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB的中点C,分别交OA、OB于点E、F。若△ABO腰上的高BD等于底边AB的一半且AB=
.
(1)求∠AOB的度数;
(2)求弧ECF的长;
(3)把扇形OEF卷成一个无底的圆锥,则圆锥的底面半径是多少?
题型:不详
难度:
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