如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②;③△ODE∽△ADO;④.其中一
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如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②;③△ODE∽△ADO;④.其中一
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如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①AC∥OD;②
;③△ODE∽△ADO;④
.其中一定正确的结论有( )
个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案
B
解析
①∵AB是半圆直径,∴AO=OD,∴∠OAD=∠ADO,
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,∴∠CAD=∠DAO=
∠CAB,∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,∴①正确.
②过点E作EF⊥AC,∵OC⊥AB,AD平分∠CAB交弧BC于点D,∴OE=EF,
在Rt△EFC中,CE>EF,∴CE>OE,∴②错误.
③∵在△ODE和△ADO中,只有∠ADO=∠EDO,∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD,
∴∠DOE≠∠DAO,∴不能证明△ODE和△ADO相似,∴③错误;
④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,∴∠CAD=
×45°=22.5°,∴∠COD=45°,
∵AB是半圆直径,∴OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°(已证),
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°,∴△CED∽△COD,∴
,
∴CD
2
=OD•CE=
AB•CE,∴2CD
2
=CE•AB.∴④正确.综上所述,只有①④正确.故选B.
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.
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