如图,在中,,以为直径的⊙分别交、于点、,点在的延长线上,且.小题1:求证:直线是⊙的切线;小题2:若,,求的长.
题型:不详难度:来源:
如图,在中,,以为直径的⊙分别交、于点、,点在的延长线上,且.
小题1:求证:直线是⊙的切线; 小题2:若,,求的长. |
答案
小题1:证明:连结AE. ∵ AB是圆O的直径, ∴ ÐAEB=90°.∴Ð1+Ð2=90°.………………………… 1分 ∵ AB="AC," ∴ Ð1=ÐCAB. ∵ÐCBF=ÐCAB. 3分 ∴ Ð1=ÐCBF,∴ ÐCBF+Ð2=90°.……………………… 4分 ∵ 即ÐABF=90°.∵ AB是圆O的直径, ∴ 直线BF是圆O的切线; ……………………… 6分 小题2:∵ sinÐCBF=,Ð1=ÐCBF, ∴ sinÐ1=, ……………………… 7分 ∵ ÐAEB=90°,AB="5," ∴BE=AB·sinÐ1=, ……… 9分 ∵ AB=AC,ÐAEB=90°, ∴ BC=2BE=2.……………………11分 |
解析
(1) 连结AE,利用直径和角的等量代换求得ÐABF=90°,从而得到结论 (2)利用三角函数求解 |
举一反三
某校共有学生600名,学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图,乘车的人数是( ) |
如图,AC为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,∠A=35°,过点C的切线与OB的延长线相交于点D,则∠D=( )
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如图,⊙O是正△ABC的外接圆,点D是弧AC上一点,则∠BDC的度数是 . |
已知:如图,内接于⊙O, 为⊙O的直径,, 点是上一个动点,连结、和, 与相交于点, 过点作于, 与相交于点,连结和. (1) 求证:; (2)如图1,若, 求证:; (3) 如图2,设 , 四边形的面积为,求与之间的关系式. |
如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为( ) A. | B.1 | C.2 | D. |
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