(本题满分10分)如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.(1)求证:直线AB是⊙O的切线.(2)当AC=1,

(本题满分10分)如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B.(1)求证:直线AB是⊙O的切线.(2)当AC=1,

题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)如图,已知CD是⊙O的直径,ACCD,垂足为C,弦DEOA,直线AECD相交于点B

(1)求证:直线AB是⊙O的切线.
(2)当AC=1,BE=2时,求tanOAC的值.
答案
见解析
解析
(1)证明:如图,连接OE,
∵DE∥OA,∴∠COA=∠ODE,∠EOA=∠OED,
∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED,∴∠COA=∠EOA,
又∵OC=OE,OA=OA,∴△OAC≌△OAE,∴∠OEA=∠OCA=90°,∴OE⊥AB,
∴直线AB是⊙O的切线;
(2)解:由(1)知△OAC≌△OAE,
∴AE=AC=1,AB=1+2=3,在直角△ABC中,
∵∠B=∠B,∠BCA=∠BEO,∴△BOE∽△BAC,∴
∴在直角△AOC中,tan∠OAC=. .
举一反三
如图,A、D是⊙O上的两点,BC是⊙O直径.若∠D=35º,则∠OAC=【   】
A.35º          B.55º          C.65º          D.70º

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已知⊙O的半径为,该平面上另有一点P,⊙P的半径为.请讨论⊙O与⊙P的位置关系.
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如图,已知⊙是正方形的外接圆,点上任意一点,则∠的度数为( ▲ )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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如图中,∠=90°,=4,=5,点上的一个动点(不与点、点重合),PQ⊥,垂足为Q,当PQ与△的内切圆⊙O相切时,的值为( ▲ )
A.B.1C.D.

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圆锥的母线和底面的直径均为6,圆锥的高为    ▲    .
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