已知⊙O是以坐标原点为圆心,半径为1,函数y=x与⊙O交与点A、B,点P(x,0)在x轴上运动,过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,则x的范围是      

已知⊙O是以坐标原点为圆心,半径为1,函数y=x与⊙O交与点A、B,点P(x,0)在x轴上运动,过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,则x的范围是      

题型:不详难度:来源:
已知⊙O是以坐标原点为圆心,半径为1,函数y=x与⊙O交与点A、B,点P(x,0)在x轴上运动,过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,则x的范围是          
答案
- √2≤x≤√2
解析

分析:由题意得x有两个极值点,过点P与⊙O相切时,x取得极值,作出切线,利用切线的性质求解即可.

解:将OA平移至P’D的位置,使P’D与圆相切,
连接OD,由题意得,OD=1,∠DOP’=45°,∠ODP’=90°,
故可得OP’=,即x的极大值为
同理当点P在y轴左边时也有一个极值点,此时x取得极小值,x=-
综上可得x的范围为:-≤x≤
又∵DP’与OA平行,
∴x≠0,
故答案为:-≤x≤
举一反三
一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为______。
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如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,,则   
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(本小题满分10分)
△ABC中,AC=BC.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G.直线DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.

小题1:(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;
小题2:(2)如果BC=10,AB=12,求CG的长.
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如图,半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆,那么图中阴影部分的周长为­­­­­­­­­­­­  
 
A.      B.         C.        D.
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如图,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置.若BC的长为10cm,那么AC边从开始到结束所扫过的图形的面积为   .(结果保留π)
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