已知:如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,PA∥BC,割线PBD过圆心,交⊙O于另一个点D,联结CD.小题1:⑴求证:PA是⊙O的切线;小
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已知:如图,△ABC内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,PA∥BC,割线PBD过圆心,交⊙O于另一个点D,联结CD.小题1:⑴求证:PA是⊙O的切线;小
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,△
ABC
内接于⊙O,且AB=AC=13,BC=24,
PA
∥
BC
,割线
PBD
过圆心,交⊙O于另一个点
D
,联结
CD
.
小题1:⑴求证:
PA
是⊙O的切线;
小题2:⑵求⊙O的半径及CD的长.
答案
小题1:证明:(1)联结
OA
、
OC
,设
OA
交
BC
于
G
.
∵
AB=AC
,
∴
∴
AOB
=
AOC.
∵
OB=OC
,
∴
OA
⊥
BC
.
∴
OGB
=90°
∵
PA
∥
BC
,
∴
OAP
=
OGB
=90°
∴
OA
⊥
PA
.
∴
PA
是⊙
O
的切线.
小题2:(2)∵
AB=AC
,
OA
⊥
BC
,
BC
="24 "
∴
BG
=
BC
=12.
∵
AB
=13,
∴
AG
=
. …………………3分
设⊙
O
的半径为R,则
OG
=
R
-5.
在Rt△
OBG
中,∵
,
.
解得,
R
=16.9 …
………………4分
∴
OG
=11.9.
∵
BD
是⊙
O
的直径,
∴
O
是
BD
中点,
∴
OG
是△
BCD
的中位线.
∴
DC
=
2OG
=23.8.
解析
略
举一反三
已知
O
为圆锥顶点,
OA
、OB
为圆锥的母线,
C
为
OB
中点, 一只小蚂蚁从点
C
开始沿圆锥侧面爬行到点
A
, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点
B
,它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿
OA
剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( )
题型:不详
难度:
|
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A
后
B
的顺序交替摆放
A
、
B
两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片8张,则这个图案中阴影部分的面积之和为
; 若摆放这个图案共用两种卡片(2
n
+1)张(
n
为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为
. (结果保留p )
题型:不详
难度:
|
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0
,则∠ACB=
。
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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的度数
为__________°.
题型:不详
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|
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