如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．小题1:（1）判断P

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．

小题1:（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
小题2:（2）求△AOB的面积．

答案

小题1:解：（1）点P在线段AB上，理由如下：
∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°
∴AB是⊙P的直径
∴点P在线段AB上
小题2:（2）过点P作PP₁⊥x轴，PP₂⊥y轴，由题意可知PP₁、PP₂ 是△AOB的中位线，故S_△AOB＝OA×OB＝×  2 PP₁×PP₂
∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点
∴S_△AOB＝OA×OB＝×2 PP₁×2PP₂＝2 PP₁×PP₂＝1

解析

略