如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AB=13,AC=12,求图中阴影部分的面积
题型:不详难度:来源:
如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠ACB=90°,AB=13,AC=12, 求图中阴影部分的面积 |
答案
30-4∏=17.44 |
解析
解:设圆半径为R 在Rt△ABC中,BC²=AB²-AC²=13²-12²=25 ∴BC=5 S△ABC=1/2(BC×AC)=1/2(5×12)=30 设圆心点为O,做OE⊥AB交AB于E,OF⊥BC交BC于F,OG⊥AC交AC于G 则OE=OF=OG=R S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△CAO=1/2(AB*R)+1/2(BC*R)+1/2(AC*R) =1/2(AB+BC+AC)*R =15R S△ABC=30 ∴R=2 ∴圆的面积为3.14×2²=12.56 ∴此三角形减去内切圆的面积为30-12.56=17.44。 |
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )
A.105° B.120° C.135° D.150° |
如图,一宽为2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为( ) |
如图,将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一,余下部分围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高是 _____cm. |
(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中,∠D=60°,以AB为直径作⊙O,已知AB=10,AD=m.
小题1:(1)求O到CD的距离(用含m的代数式表示); 小题2:(2)若m=6,通过计算判断⊙O与CD的位置关系; 小题3:(3)若⊙O与线段CD有两个公共点,求m的取值范围. |
在下列命题中:①三点确定一个圆; ②同弧或等弧所对圆周角相等; ③所有直角三角形都相似; ④所有菱形都相似; 其中正确的命题个数是( ) |
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