小题1:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°, 即AD是底边BC上的高. ………………………………………1分 又∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形, ∴D是BC的中点;………… ……………………………………………2分 小题2:(2)证明:∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角, ∴ ∠CBE=∠CAD.……………………………………………2分 又∵∠BCE=∠ACD, ∴△BEC∽△ADC;…………………………………………………1分 小题3:(3)证明:由△BEC∽△ADC,知, 即CD·BC=AC·CE.…………………………………………………2分 ∵D是BC的中点,∴CD=BC. 又 ∵AB=AC,∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE 即BC=2AB·CE.………………………………………2分 |