.已知;如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③ =
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.已知;如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③ =
题型:不详
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.已知;如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③ =;④AE=BC;其中正确结论的序号是__________.
答案
解析
根据圆周角定理,等边对等角,等腰三角形的性质,直径对的圆周角是直角等知识,运用排除法逐条分析判断.
解:连接OD,AD,OE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角),
∴AD⊥BC;
∵在△ABC中,AB=AC,
∴AD是边BC上的中线,
∴BD=DC,∠BAD=∠DAC,
∴劣弧DB=劣弧DE故②③正确;
∵AD是∠BAC的平分线,
由圆周角定理知,∠EBC=∠DAC=
∠BAC=22.5°,故①正确;
故填:
本题利用了圆周角定理,等边对等角,等腰三角形的性质,直径对的圆周角是直角求解.
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,且︵AD∶︵DE=3∶5, ︵BE的度数为20°,连接DE并延长交AB的延长线于C,
小题1:求∠AOD的度数;
小题2:判断CE与AB有什么数量关系,并说明理由
题型:不详
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已知⊙O的半径为2cm, 弦AB的长为2
,则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为( )
A.1cm
B.3cm
C.(2+
)cm
D.(2+
)cm
题型:不详
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如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为直径,则∠A+∠B+∠C=( )度.
A.30 B.45 C.60 D.90
题型:不详
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⊿ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A为圆心,以3为半径,则点C与⊙A的位置关系为( )
A.点C在⊙A内
B.点C在⊙A上
C.点C在⊙A外
D.点C在⊙A上或点C在⊙A外
题型:不详
难度:
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设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,若直线L与⊙O有交点,则d与r的关系为( )
A.d =r
B.d <r
C.d>r
D.d ≤r
题型:不详
难度:
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