(5分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

(5分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

题型:不详难度:来源:
(5分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BCADCDAB
若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

答案

解析

分析:阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得;扇形的半径和圆心角已求得,那么关键是求出梯形上底CD的长,可通过证四边形ABCD是平行四边形,得出CD=AB,由此可求出CD的长,即可得解。
解答:
∵BC∥AD,CD∥AB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD=(OB+CD)OD/2=3/2;
∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD-S扇形OBD=3/2-1/4×π×12=3/2-π/4。
点评:此题主要考查扇形的面积计算方法及平行四边形的判定与性质,不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算,难度一般。
举一反三
如图,在中,平分,点上,以为半径的圆,交,交,且点在⊙上,连结,切⊙于点

小题1:求证
小题2:若,求⊙的半径
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如图,平面直角坐标系中,⊙轴相切于点,与轴相交于点两点,连结

小题1:求证
小题2:若点的坐标为,直接写出点的坐标
小题3:在(2)的条件下,过两点作⊙轴的正半轴交于点,与的延长线交于点,当⊙的大小变化时,给出下列两个结论:
① 的值不变;②的值不变;
其中有且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论正确,证明正确的结论并求出其值
题型:不详难度:| 查看答案
下列四个命题中,①直径是弦;②经过三点可以作圆;③三角形的外心到各顶点的距离都相等;④钝角三角形的外心在三角形的外部.正确的有 
A.1个B.2个C.3个D.4个

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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC="5cm" ,BC=12cm,⊙O分别切AC、BC于点D、E,圆心O在AB上,则⊙O的半径r为

A.2cm     B. 4cm     C.cm        D.cm
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圆中与半径相等的弦所对的圆周角等于               
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