小题1:∵BC⊥AD于D, ∴∠BDA=∠CDA=90°, ∴AB、AC分别为⊙O1、⊙O2的直径. ∵∠2=∠3,∠BGD+∠2=90°,∠C+∠3=90°, ∴∠BGD=∠C. 小题2:∵∠DO2C=45°,∴∠ABD=45° ∵O2D=O2C, ∴∠C=∠O2DC=(180°-∠DO2C)=67.5°, ∴∠4=22.5°,· ∵∠O2DC=∠ABD+∠F, ∴∠F=∠4=22.5°,∴AD=AF. 小题3:∵BF=6CD,∴设CD=k,则BF=6k. 连结AE,则AE⊥AD,∴AE∥BC, ∴ ∴AE·BF=BD·AF. 又∵在△AO2E和△DO2C中,AO2=DO2 ∠AO2E=∠DO2C, O2E=O2C, ∴△AO2E≌△DO2C,∴AE=CD=k, ∴6k2=BD·AF=(BC-CD)(BF-AB). ∵∠BO2A=90°,O2A=O2C,∴BC=AB. ∴6k2=(BC-k)(6k-BC).∴BC2-7kBC+12k2=0, 解得:BC=3k或BC=4k. 当BC=3k,BD=2k. ∵BD、BF的长是关于x的方程x2-(4m+2)x+4m2+8=0的两个实数根. ∴由根与系数的关系知:BD+BF=2k+6k=8k=4m+2. 整理,得:4m2-12m+29=0. ∵△=(-12)2-4×4×29=-320<0,此方程无实数根. ∴BC=3k(舍). 当BC=4k时,BD=3k. ∴3k+6k=4m+2,18k2=4m2+8,整理, 得:m2-8m+16=0, 解得:m1=m2=4, ∴原方程可化为x2-18x+72=0, 解得:x1=6,x2=12, ∴BD=6,BF=12. |