如图(3),在三角板△ABC中,∠ACB = 90℃,∠B = 60℃,BC = 1,三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′落在AB延长线上时即停止转

如图(3),在三角板△ABC中,∠ACB = 90℃,∠B = 60℃,BC = 1,三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′落在AB延长线上时即停止转

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如图(3),在三角板△ABC中,∠ACB = 90℃,∠B = 60℃,BC = 1,三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′落在AB延长线上时即停止转动,则点A转过的路径长为                 .

D

 

答案

解析
考查有关圆的知识。
设A’B’与AC交于D点   ∵BC=B′C,且∠B=60°,
∴△BCB′是等边三角形,   ∴∠BCB′=60°, ∵∠ACB = ∠A’CB’=90°
∴∠B′CA=90°-60°=30° ∵∠CB′D=∠B=60°,
∴∠CDB′=90°           ∵∠A′CA=∠B′CA′-∠B′CA=90°-30°=60°,
∴∠CA’D=30°
∴B’D=B’C=×1=,  ∴CD==   ∴A’C=2×=  
因为圆的弧长公式=2πr×圆心角度数÷360°
弧长AA’=。故答案是
举一反三
(本小题满分10分)
如图,O是△ABC的外接圆,AB = AC,过点A作AP∥BC,交BO的延长线于P.
(1)求证:AP是O的切线;
(2)若O的半径R = 6,△ACD为等边三角形时,求线段AP的长.     
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如图,已知⊙与⊙关于轴对称,点的坐标为,两圆相交于A、B,且,则图中阴影部分的面积是(    )

A.4π– 8             B.8π– 16   
C.16π– 16          D.16π– 32
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.如图,⊙0内切于△ABC,切点分别为D、E、F. 已知<B=50°,<C=60°,连结OE、OF、DE、DF.则<EDF=             度.
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(10分)如图,Rt△ABC中,<ACB=90°,AC="4" ,AB="5" ,点P是AC上的动点(P不与A、C重合),设PC=x,点P到AB的距离PQ为y.
(1)求y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;
(2)试讨论以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x取值范围.
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如图,△ABC内接于⊙O,∠C= 45º,AB=4,则⊙O的半径为【    】
A.2B.4C.2D.

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