如图（3），在三角板△ABC中，∠ACB = 90℃，∠B = 60℃，BC = 1，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB延长线上时即停止转

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如图（3），在三角板△ABC中，∠ACB = 90℃，∠B = 60℃，BC = 1，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB延长线上时即停止转动，则点A转过的路径长为                 .

D

答案

解析

考查有关圆的知识。
设A’B’与AC交于D点   ∵BC=B′C，且∠B=60°,
∴△BCB′是等边三角形,   ∴∠BCB′=60°， ∵∠ACB = ∠A’CB’=90°
∴∠B′CA=90°-60°=30° ∵∠CB′D=∠B=60°，
∴∠CDB′=90°           ∵∠A′CA=∠B′CA′-∠B′CA=90°-30°=60°，
∴∠CA’D=30°
∴B’D=B’C=×1=，  ∴CD==   ∴A’C=2×=  
因为圆的弧长公式=2πr×圆心角度数÷360°
弧长AA’=。故答案是。