（本小题满分10分）如图，O是△ABC的外接圆，AB = AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于P.（1）求证：AP是O的切线；（2）若O的半径R = 6，

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）
如图，O是△ABC的外接圆，AB = AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于P.
（1）求证：AP是O的切线；
（2）若O的半径R = 6，△ACD为等边三角形时，求线段AP的长.     

答案

证明：（1）∵
作等腰三角形底边BC上的高AD，
∴AD过圆心O，.……2分
在Rt⊿ACD中∠DAC+∠DCA=90°
∵
∴∠PAC=∠DCA
∴∠DAC+∠PAC =90°
∴是⊙的切线.……6分
（2）∵⊿ACD为等边三角形
∴∠ABP=30°，
∴∠AOP=60°.……8分
在Rt⊿AOP中
.……10分

解析

略