如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45º，AB=4，则⊙O的半径为【    】 A．2B．4C．2D．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC内接于⊙O，∠C= 45º，AB=4，则⊙O的半径为【    】

A．2

B．4

C．2

D．

答案

A

解析

可连接OA、OB，根据圆周角定理，易知：∠AOB=90°，即△AOB是等腰直角三角形；已知了斜边AB的长，可求出直角边即半径的长．

解：如图，连接OA、OB，
由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=90°；
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形；
则OA=AB?sin45°=4×=2．
故选A．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．