(2011•宁夏)已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°
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(2011•宁夏)已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°
题型:不详
难度:
来源:
(2011•宁夏)已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=
2,求BC的值.
答案
证明:(1)∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
又∵OP=OB,∠OPB=∠B,
∴∠C=∠OPB,
∴OP∥AD;
又∵PD⊥AC于D,
∴∠ADP=90°,
∴∠DPO=90°,
∴PD是⊙O的切线.
解:(2)连接AP,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°;
∵AB=AC=2,∠CAB=120°,
∴∠BAP=60°,
∴BP=
,
∴BC=2
.
解析
略
举一反三
(2011年青海,4,2分)如图1所示,⊙O的两条切线PA和PB相交于点P,与⊙O相切于A、B两点,C是⊙O上的一点,若∠P=70
0
,则∠ACB=
。
题型:不详
难度:
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(2011年青海,25,7分)已知:如图8,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,AD⊥EF于点D.
(1)求证:∠BAC=∠CAD
题型:不详
难度:
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(2011•陕西)同一平面内的两个圆,他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,两圆的位置关系是( )
A.外离
B.相交
C.内切或外切
D.内含
题型:不详
难度:
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(2011•陕西)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D
(1)求证:AP=AC;
(2)若AC=3,求PC的长.
题型:不详
难度:
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(2011•雅安)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果BC=8,AB=5,求CE的长.
题型:不详
难度:
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