一条公路弯道处是一段圆弧,点O是这条弧所在圆的圆心,点C是的中点,OC与AB相交于点D。已知AB=120m,CD=20m,那么这段弯道的半径为(   )

一条公路弯道处是一段圆弧,点O是这条弧所在圆的圆心,点C是的中点,OC与AB相交于点D。已知AB=120m,CD=20m,那么这段弯道的半径为(   )

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一条公路弯道处是一段圆弧,点O是这条弧所在圆的圆心,点C是的中点,OC与AB相交于点D。已知AB=120m,CD=20m,那么这段弯道的半径为(   )
答案
C
解析
分析:连接OA,由垂径定理求出AD的长,判断出△AOD的形状,在设OA=r,利用勾股定理即可得出r的长.
解答:解:连接OA,

∵C是的中点,OC与AB相交于点D,
∴AB⊥OC,
∴AD=AB=×120
=60m,
∴△AOD是直角三角形,
设OA=r,则OD=r-CD=OC-CD=r-20,
在Rt△AOD中,
OA2=AD2+OD2,即r2=602+(r-20)2,解得r=100m.
故选C.
举一反三
如图,四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切,阴影部分的面积为【   】

A.          B.-4
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如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD
相交于点B.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线.
(2)当AC=1,BE=2,求tan∠OAC的值.
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(11·柳州)如图,ABC三点在⊙O上,∠AOB=80º,则∠ACB的大小
A.40ºB.60ºC.80ºD.100º

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(11·柳州)如图,⊙O的半径为5,直径ABCD,以B为圆心,BC长为半径作,则围成的新月形ACED(阴影部分)的面积为_     
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(11·柳州)(本题满分10分)
如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CDAD,垂足为D,直线CDAB的延长线交于点E
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=时,求AD的长.
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