解:(1)证明:连接OD,
∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO, 又∵∠A+∠CDB=90°, ∴∠ADO+∠CDB=90°, ∴∠ODB=180°﹣(∠ADO+∠CDB)=90°, ∴BD⊥OD, ∴BD是⊙O切线; (2)连接DE, ∵AE是直径, ∴∠ADE=90°, 又∵∠C=90°, ∴∠ADE=∠C, ∴DE∥BC, 又∵D是AC中点, ∴AD=CD, ∴AD:CD=AE:BE, ∴AE=BE, ∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ACB, ∴AD:AE=AC:AB, ∴AC:AB=4:5, 设AC=4x,AB=5x,那么BC=3x, ∴BC:AB=3:5, ∵BC=6, ∴AB=10, ∴AE=AB=10. |