如图7：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有个。图7

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如图7：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，
若OP的长为整数，则满足条件的点P有个。

图7

答案

解析

先求出OP的取值范围，然后再根据OP长为整数的条件来判断符合要求的P点有几个．
解：过O作OC⊥AB于C，连接OA；

Rt△OAC中，OA=5cm，AC=4cm；
∴OC=

=3cm；
∴3≤OP≤5；
故OP=3cm，或4cm，或5cm；
当OP=3cm时，P与C点重合，有一个符合条件的P点；
当OP=4cm时，P位于AC或BC之间，有两个符合条件的P点；
当OP=5cm时，P与A或B重合，有两个符合条件的P点；
故满足条件的P点有5个．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥BE于点E．
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）

若AD＝6，AE＝6，求BC的长．

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（本小题满分5分）已知：如图，在

中，

，点

在

上，以

为圆心，

长为半径的圆与

分别交于点

，且

．
（1）判断直线

与

的位置关系，并证明你的结论；
（2）若

，

，求

的值．

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如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,

若AC＝4, CD="1," 则⊙O半径为（　　）

A．	B．
C．	D．

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如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

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在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．
⑴求证△ABD为等腰三角形．
⑵求证AC•AF=DF•FE

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如图7：⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长为整数，则满足条件的点P有 个。图7