(1)证明:连接OE, ∵ 四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠D=90°. ∴∠3=∠1,∠2+∠5=90°. …………………………… 1分 又 OA=OE, ∴∠3=∠4. ∵∠1=∠2, ∴∠4=∠2. …………………………………………… 2分 ∴∠4+∠5=90°,即∠OEC=90°. ∴OE⊥EC. ∴CE是⊙O的切线. ……………………………………… 3分 (2)解:连接EF,
∵AF是直径,∴∠AEF=90°. ∵ ∠ACB=∠3, ∴tan∠3=tan∠ACB=.………………………………………… 4分 在RtΔAEF中,∵tan∠3=,∴ cos∠3=. ∴ AF==. 即 ⊙O的直径等于. ………………… 5分 |