如图1，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数是( ) A.90° B.120° C.105°

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如图1，AB是⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠D+∠E的度数是( )

A.90° B.120° C.105° D.150°

答案

解析

解答：解：∵

是一个半圆，
∴∠C+∠D=

×180°=90°，
∵据C、D是半圆的三等分点，
∴

×180°=60°，
∴∠E=

×60°=30°，
∴∠C+∠D+∠E=90°+30°=120°．
故选B．

举一反三

(本题满分7分)
如图6，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点D，以D为圆心的⊙O与AC相切于点D．

(1)求证: ⊙0与BC相切；
(2)当AC=2时，求⊙O的半径，

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（本题满分8分）
已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足．

(1)求证：BF=EC;
(2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．

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(本题满分12分)
如图10，已知A、B两点的坐标分别为（2

，O）、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，

(1)求点P的坐标；
(2)连BP、AP，在PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时，（不与B、P重合），求

；

(3)点Q是弧AP上一动点，（不与A.P重合）连用PQ.AQ,BQ，求

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木匠师傅要把边长为1.6m的正六边形木板桌面改成圆形桌面，则改成的圆形桌面的最大直径为

A．3.2 m

B．1.6 m

C．0.8

D．1.6

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如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝60°，弧AB长为4π，⊙Q和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙Q的周长为

A.4π
B.8π
C.2π
D.以上都不对

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