(本题8分)如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为

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(本题8分)
如图，AB是⊙O的直径，C是

的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；
（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ，CE的长是 ▲ ．

答案

（1）略
（2）5 ，

解析

解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴ CF﹦BF﹒ …………………4分
(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是

﹒ ………4分（各2分）

举一反三

如图所示，

△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为．

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如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）

A．20°

B． 40°

C． 60°

D．80°

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如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm.

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如图(二)，

为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中

与

交于E点，且

。若

=4，

=2，则

长度为何？

A．6

B．7

C．8

D．9

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图(四)为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与

交于另一点D。若A=70，B=60，则

的度数为何？

A．50

B．60

C．100

D．120

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