一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为______cm.

一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为______cm.

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一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为______cm.
答案
分为两种情况:

①当点在圆内时,如图1,
∵点到圆上的最小距离MB=4cm,最大距离MA=9cm,
∴直径AB=4cm+9cm=13cm,
∴半径r=6.5cm;
②当点在圆外时,如图2,
∵点到圆上的最小距离MB=4cm,最大距离MA=9cm,
∴直径AB=9cm-4cm=5cm,
∴半径r=2.5cm;
故答案为:6.5cm或2.5cm.
举一反三
如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
(1)试找出图1中的一个损矩形;
(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上;
(3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由;
(4)在图②中,过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标.
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如图,在▱ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.
(1)求证:A、E、C、F四点共圆;
(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N.求证:BM=ND.
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⊙O过△ABC顶点A,C,且与AB,BC交于K,N(K与N不同).△ABC外接圆和△BKN外接圆相交于B和M.求证:∠BMO=90°.(第26届IMO第五题)
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如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线,以AC为直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P与⊙O的位置关系是(  )
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定

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圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(-3,4)在⊙O______.
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