如图，在⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，则∠BOC、∠B、∠C三个角之间的等量关系是______．

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答案

连接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠B=∠BAO，∠C=∠CAO，
∵弧BC对的圆周角是∠BAC，对的圆心角是∠BOC，
∴∠BOC=2∠BAC，
∵∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C，
∴∠BOC=2（∠B+∠C），
故答案为：∠BOC=2（∠B+∠C），

举一反三

如图所示，在圆O中，弧AB=弧AC=弧CD，AB=3，AE•ED=5，则EC的长为______．

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如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．

（1）求∠D的度数；
（2）求证：AC²=AD•CE．

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如图，AB为⊙O的弦，半径OE、OF分别交AB于C、D，且OC=OD．
求证：AC=BD．

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如图，弦AB和CD相交于点P，∠B=30°，∠APC=80°，则∠BAD的度数为（　　）

A．20°

B．50°

C．70°

D．110°

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A、B、C是⊙O上三点，已知弦AC的长等于⊙O的半径，则∠ABC的度数是______．

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