如图所示,在圆O中,弧AB=弧AC=弧CD,AB=3,AE•ED=5,则EC的长为______.
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如图所示,在圆O中,弧AB=弧AC=弧CD,AB=3,AE•ED=5,则EC的长为______.
题型:不详
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如图所示,在圆O中,弧AB=弧AC=弧CD,AB=3,AE•ED=5,则EC的长为______.
答案
∵弧AB=弧AC=弧CD,
∴∠1=∠2=∠3=∠4;
∴△AEC
∽
△BAC;
∴CE:AC=AC:BC;
∵AC=AB=3,因此CE•BC=3×3=9;
∵BC=BE+CE,
∴CE(BE+CE)=9,整理得:CE•BE+CE
2
=9 ①;
由根据相交弦定理得,BE•CE=AE•ED=5 ②;
②代入①得:5+CE
2
=9,解得:CE=2(负值舍去).
举一反三
如图所示,⊙O的内接△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=15°,AD
∥
OC并交BC的延长线于D点,OC交AB于E点.
(1)求∠D的度数;
(2)求证:AC
2
=AD•CE.
题型:不详
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如图,AB为⊙O的弦,半径OE、OF分别交AB于C、D,且OC=OD.
求证:AC=BD.
题型:不详
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如图,弦AB和CD相交于点P,∠B=30°,∠APC=80°,则∠BAD的度数为( )
A.20°
B.50°
C.70°
D.110°
题型:不详
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A、B、C是⊙O上三点,已知弦AC的长等于⊙O的半径,则∠ABC的度数是______.
题型:不详
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如图所示,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,A,B,C三点都在圆上,∠DAC=30°,则∠BAE为( )
A.10°
B.30°
C.20°
D.18°
题型:不详
难度:
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