A、B、C是⊙O上三点,已知弦AC的长等于⊙O的半径,则∠ABC的度数是______.
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A、B、C是⊙O上三点,已知弦AC的长等于⊙O的半径,则∠ABC的度数是______. |
答案
如图,连接OA、OC; ∵OA=OC=AC=R, ∴△OAC是等边三角形; ∴∠AOC=60°; ∴∠ADC=∠AOC=30°; ∵四边形ADCE内接于⊙O, ∴∠AEC=180°-∠ADC=150°; ①当B在优弧AC上时,∠ABC=∠ADC=30°; ②当B在劣弧AC上时,∠ABC=∠AEC=150°; 故∠ABC的度数是30°或150°.
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举一反三
如图所示,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,A,B,C三点都在圆上,∠DAC=30°,则∠BAE为( )
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如图,点A,B,C在⊙O上,∠AOC=120°,则∠ABC的度数为( )
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如图所示,⊙O是正方形ABCD的外接圆,P是⊙O上不与A、B重合的任意一点,则∠APB等于( )A.45° | B.60° | C.45°或135° | D.60°或120° |
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如图,已知点A,B,C在⊙O上,若∠ACB=40°,则∠AOB=______度.
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如图,AB,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,BE是⊙O的直径.若AC=3,则DE=______.
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