已知:如图,⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC.求AC的长.

已知:如图,⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC.求AC的长.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC.求AC的长.
答案
连接EC,
∵∠E与∠B是
AC
对的圆周角,
∴∠E=∠B,
∵∠B=∠EAC,
∴∠E=∠EAC,
∵AE是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠E=∠EAC=45°,
∵AE=10cm,
∴AC=AE•sin45°=10×


2
2
=5


2
(cm).
∴AC的长为5


2
cm.
举一反三
已知:如图,点A、B、C在⊙O上,且∠C=110°,则∠AOB=(  )
A.110°B.120°C.140°D.150°

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如图,已知⊙O中,∠AOB的度数为110°,C是圆周上一点,则∠ACB的度数为______.
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如图,⊙O外接于△ABC,AD为⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD的度数(  )
A.30°B.40°C.50°D.60°

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如图,AB为圆O的直径,C、D是圆O上两点,若∠ABC=50°,则∠D的度数为______度.
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如图,BD是⊙O的直径,∠A=62°,则∠CBD的度数为(  )
A.31°B.30°C.28°D.25°

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