如图,⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=70°,则∠BOC=______度.

如图,⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=70°,则∠BOC=______度.

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如图,⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等,∠A=70°,则∠BOC=______度.
答案
过O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分别为M,N,P
∵∠A=70°,∠B+∠C=180°-∠A=110°
∵⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等,
∴OM=ON=OP,
∴O是∠B,∠C平分线的交点
∴∠BOC=180°-
1
2
(∠B+∠C)=180°-
1
2
×110°=125°.
举一反三
空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示,△ABG是等边三角形,C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点,CG、DG分别交AB于点E、F,试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置?并证明你的结论(证明一种情况即可).
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已知:AE是△ABC的外接圆的直径,AD是△ABC的高
(1)求证:AC•AB=AE•AD;
(2)若AD=6,BD=8,CD=3,求直径AE.
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如图⊙O是2×2正方形网格中的一个最大内切圆,则sinα=(  )
A.


5
5
B.


3
3
C.
1
2
D.


3
2

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如图,⊙O与⊙P相交于B、C两点,BC是⊙P的直径,且把⊙O分成度数的比为1:2的两条弧,A是
BmC
上的动点(不与B、C重合),连接AB、AC分别交⊙P于D、E两点.
(1)当△ABC是锐角三角形(图①)时,判断△PDE的形状,并证明你的结论;
(2)当△ABC是直角三角形、钝角三角形时,请你分别在图②、图③中画出相应的图形(不要求尺规作图),并按图①标记字母;
(3)在你所画的图形中,(1)的结论是否成立?请就钝角的情况加以证明.
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如图,CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠ABD=20°,则∠ADC的度数为(  )
A.40°B.50°C.60°D.70°

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