如图,在△ABC中,AB=AC,AC是⊙O的弦,BC交⊙O于点D,作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=AB.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=AC,AC是⊙O的弦,BC交⊙O于点D,作∠BAC的外角平分线AE交⊙O于点E,连接DE.求证:DE=AB.
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答案
证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠FAC=∠B+∠C=2∠B, ∵AE平分∠FAC, ∴∠FAC=2∠FAE=2∠EAC, ∴∠FAE=∠B, ∴AE∥BC, ∴∠E=∠EDC, ∵∠E=∠C=∠B, ∴ED∥AB, ∵AE∥BC, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴DE=AB. |
举一反三
如图,弦DC、FE的延长线交于圆外一点P,割线PAB经过圆心O,请你结合现有图形,添加一个适当的条件:______,使∠1=∠2.
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如图,已知在⊙O中,如果四边形PBCA内接于圆,且∠BPC=∠CPA=60°,当AB=6时,求BC的长.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,若∠BOC=70°,则∠A等于( )
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OBC=20°,则∠A=______°.
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如图,在直角坐标系中,经过点A(0,2),B(2,0)和原点O(0,0)三点作⊙C,点P为⊙C上任一点(点P与点O、B不重合),则∠OPB的度数为( )A.45° | B.135° | C.45°或135° | D.无法确定 |
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