如图所示,弦BA和DC的延长线相交于点P,BC和AD交于点M,∠P=36°,∠BMD=80°,则∠MCD=______.
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如图所示,弦BA和DC的延长线相交于点P,BC和AD交于点M,∠P=36°,∠BMD=80°,则∠MCD=______.
题型:不详
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如图所示,弦BA和DC的延长线相交于点P,BC和AD交于点M,∠P=36°,∠BMD=80°,则∠MCD=______.
答案
∵∠BMD=∠D+∠MCD,∠MCD=∠P+∠B,
∴∠BMD=∠P+∠B+∠D,
∵∠P=36°,∠BMD=80°,∠B=∠D,
∴∠B=∠D=
∠BMD-∠P
2
=22°,
∴∠MCD=∠BMD-∠D=80°-22°=58°.
故答案为:58°.
举一反三
如图,已知AB,CD分别是半圆O的直径和弦,AD和BC相交于点E,若∠AEC=α,则S
△CDE
:S
△ABE
等于( )
A.sinα
B.cosα
C.sin
2
α
D.cos
2
α
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,弦DC与AB相交于点E,若∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠CEB=______°.
题型:不详
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一条弦把圆分成2:3两部分,那么这条弦所对的圆心角的度数为______.
题型:不详
难度:
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已知:如图,点O
2
是⊙O
1
上一点,⊙O
2
与⊙O
1
相交于A、D两点,BC⊥AD,垂足为D,分别交
⊙O
1
、⊙O
2
于B、C两点,延长DO
2
交⊙O
2
于E,交BA延长线于F,BO
2
交AD于G,连接AD.
(1)求证:∠BGD=∠C;
(2)若∠DO
2
C=45°,求证:AD=AF;
(3)若BF=6CD,且线段BD、BF的长是关于x的方程x
2
-(4m+2)x+4m
2
+8=0的两个实数根,求BD、BF的长.
题型:不详
难度:
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如图A、E、B在⊙O上,圆周角∠ACE=25°,∠BDE=15°,则圆心角∠AOB的度数是( )
A.90°
B.80°
C.100°
D.70°
题型:不详
难度:
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