如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=20°,点D是劣弧AC上一点,过D作DE⊥AB,垂足E,交直线AC于F,直线DB交直线AC于点G,使△DFG成为

如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=20°,点D是劣弧AC上一点,过D作DE⊥AB,垂足E,交直线AC于F,直线DB交直线AC于点G,使△DFG成为

题型:不详难度:来源:
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=20°,点D是劣弧
AC
上一点,过D作DE⊥AB,垂足E,交直线AC于F,直线DB交直线AC于点G,使△DFG成为等腰三角形的点D有______个.
答案
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵DE⊥AB,
∵∠BAC=20°,
∴∠GFD=∠AFE=90°-20°=70°,
①当∠ADE=20°时,∠GDF=90°-20°=70°,
∴∠GDF=∠GFD,
∴DG=FG,
即△DFG成为等腰三角形;
②当∠ADE=50°时,则∠GDF=40°,
∴∠DGF=180°-∠GDF-∠GFD=70°,
∴∠GFD=∠DGF,
∴DF=DG,
即△DFG成为等腰三角形;
③当∠ADE=35°时,则∠GDF=55°,
∴∠DGF=180°-∠GDF-∠GFD=55°,
∴∠GDF=∠DGF,
∴DF=FG,
即△DFG成为等腰三角形;
∴使△DFG成为等腰三角形的点D有3个.
故答案为:3.
举一反三
已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=2g°,AE=7cb.求DB长.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,点C、D为圆上两点,且弧CB=弧CD,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E.
(1)试说明:DE=BF;
(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.
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如图,AD是圆内接三角形ABC的高,AE是圆的直径,AB=


6
,AC=


3
,则AE×AD等于(  )
A.3


2
B.2


2
C.3


3
D.2


3

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已知四边形ABCD内接于⊙O,分别延长AB和DC相交于点P,
CB
=
CD
,AB=12,CD=6,PB=8,则⊙O的面积为______.
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下列四个图中,∠x是圆周角的是(  )
A.B.C.D.
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