二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ.则a的值为______.
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ.则a的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示.Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ.则a的值为______.
答案
设ax
2
+bx+c=0的两根分别为x
1
与x
2
.
∴x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
,
∵AQ⊥BQ,
∴AQ
2
+BQ
2
=AB
2
.
∴(x
1
-n)
2
+4+(x
2
-n)
2
+4=(x
1
-x
2
)
2
,
化简得:n
2
-n(x
1
+x
2
)+4+x
1
x
2
=0.
∴n
2
+
b
a
n+4+
c
a
=0,
∴an
2
+bn+c=-4a.
∵(n,2)是图象上的一点,
∴an
2
+bn+c=2,
∴-4a=2,
∴a=-
1
2
.
故答案为:-
1
2
.
举一反三
已知二次函数y=-x
2
+2x+m的图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x
2
+2x+m=0的根为______;不等式-x
2
+2x+m>0的解集是______;当x______时,y随x的增大而减小.
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
y=
1
2
x
2
+mx+n
交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直线PC解析式.
题型:不详
难度:
|
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二次函数y=-x
2
+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x
2
+2x+k=0的一个解x
1
=3,另一个解x
2
=( )
A.1
B.-1
C.-2
D.0
题型:不详
难度:
|
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不论x为何值,函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=x
2
-x-1与x轴的交点为(m,0),则代数式m
2
-m+2011的值为( )
A.2009
B.2012
C.2011
D.2010
题型:不详
难度:
|
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