二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ.则a的值为______.

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ.则a的值为______.

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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ.则a的值为______.
答案
设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2
∴x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

∵AQ⊥BQ,
∴AQ2+BQ2=AB2
∴(x1-n)2+4+(x2-n)2+4=(x1-x22
化简得:n2-n(x1+x2)+4+x1x2=0.
∴n2+
b
a
n+4+
c
a
=0,
∴an2+bn+c=-4a.
∵(n,2)是图象上的一点,
∴an2+bn+c=2,
∴-4a=2,
∴a=-
1
2

故答案为:-
1
2
举一反三
已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为______;不等式-x2+2x+m>0的解集是______;当x______时,y随x的增大而减小.
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如图,抛物线y=
1
2
x2+mx+n
交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是-3,点B的横坐标是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直线PC解析式.
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二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=(  )
A.1B.-1C.-2D.0

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不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是______.
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已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m,0),则代数式m2-m+2011的值为(  )
A.2009B.2012C.2011D.2010
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