如图,四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的⊙O上,对角线AD为⊙O的直径.BC平分∠ABD交⊙O于点C.若AB=6,则四边形ABDC的面积为______.
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如图,四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的⊙O上,对角线AD为⊙O的直径.BC平分∠ABD交⊙O于点C.若AB=6,则四边形ABDC的面积为______.
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如图,四边形ABCD的四个顶点都在半径为5的⊙O上,对角线AD为⊙O的直径.BC平分∠ABD交⊙O于点C.若AB=6,则四边形ABDC的面积为______.
答案
如右图所示,
∵AD是直径,
∴∠ABD=∠ACD=90°,
又∵AB=6,AD=2×5=10,
∴BD=
10
2
-
6
2
=8,
又∵∠ADC=∠ABC=45°,
∴∠CAD=45°,
∴AC=CD,
于是2AC
2
=AD
2
=100,
解得AC=CD=5
2
,
∴S
四边形
=S
△ABD
+S
△ACD
=
1
2
×6×8+
1
2
×5
2
×5
2
=49,
故答案是49.
举一反三
如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,AE与BC交于点D,且D是OE的中点,则tan∠ABC•tan∠ACB=______.
题型:不详
难度:
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如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°,圆心C的坐标是______.
题型:不详
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如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M.对于如下五个结论:①∠FMC=45°;②AE+AF=AB;③
ED
EF
=
BA
BC
;④2BM
2
=BE•BA;⑤四边形AEMF为矩形.其中正确结论的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
题型:不详
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已知在⊙O中,点A、B、C分别是圆上的三点,且∠AOB=72°,则∠ACB的度数为______度.
题型:不详
难度:
|
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如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为( )
A.
1
2
B.
3
4
C.
3
2
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
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