如图，AB是半圆O的直径，D是弧AC的中点，∠B=50°．则∠A等于______度．

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答案

连接OD，OC，
∵D是弧AC的中点，即

，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠AOC与∠B都对

，∠B=50°，
∴∠AOC=100°，
∴∠AOD=

∠AOC=50°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA=

（180°-50°）=65°．
故答案为：65．

举一反三

如图，CD为⊙A的直径，B、E为⊙A上的两个点，

，∠DCE=23°，则∠BCD等于（　　）

A．23°

B．46°

C．67°

D．90°

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如图，A、B、C在⊙O上，若∠AOB=100°，则∠ACB=_{______}°．

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如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为______（度）．

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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
（3）BC²=2AB•CE．

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下列四个命题：①顶点在圆心的角是圆心角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等．其中正确的有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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