如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连接BE、D
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如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连接BE、D
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如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,⊙O为△ABC的外接圆,以点C为圆心,BC长为半径作弧交CA的延长线于点D,交⊙O于点E,连接BE、DE.
(l)求∠DEB的度数;
(2)若直线DE交⊙0于点F,判断点F在半圆AB上的位置,并证明你的结论.
答案
(1)连接CE、BD,
∵∠BDE与∠ECB所对的弧都为弧EB,
∴∠BDE=
1
2
∠ECB,
同理:∠DBE=
1
2
∠ECD,
∴∠BDE+∠DBE=
1
2
∠DCB,
∵∠ACB=90°,
∴∠BDE+∠DBE=45°,
∴∠DEB=180°-(∠BDE+∠DBE)=135°;
(2)F为弧AB中点.
理由:连接BF,由(1)知∠DEB=135°,
∴∠CED=45°
∴∠ABF=45°,
∴
AF
=
1
2
AB
,
即F为弧AB中点.
举一反三
如图,在△ABC中,AB为⊙O的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
题型:不详
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如图,AD是△ABC的高线,AE是△ABC的外接圆直径,若∠ACD=50°,则∠BAE=______度.
题型:不详
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如图,弦AB和CD相交于点P,∠B=30°,∠APD=80°,则∠A等于( )
A.30°
B.50°
C.70°
D.100°
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B、C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为( )
A.3
B.4
C.5
D.8
题型:不详
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如图,半圆O的直径AB=7,两弦AC、BD相交于点E,弦CD=
7
2
,且BD=5,则DE=______.
题型:不详
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|
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