探究题．（1）计算下列各题：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）；④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；
题型：解答题难度：一般来源：不详
探究题．
（1）计算下列各题：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x2+x+1）；
③（x-1）（x3+x2+x+1）；
④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）；
…
（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是什么？
（3）证明你的猜想是否正确． |
答案
（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
④（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1．
（2）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1．
（3）原式=xn+1+xn+xn-1+…+x2+x-xn-xn-1-…-x-1=xn+1-1． |
举一反三
| ①（m+n）（______）=-m2+n2；②a2+ab+b2+（______）=（a+b）2． |
下列计算正确的是（ ）| A．（2n+1）（2n-1）=2n2-1 | B．（3a-b）2=9a2-b2 | | C．（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16 | D．（2ab+c）（2ab-c）=4ab-c2 |
|
有5个等式：
①（a-b）2=（b-a）2；
②（a+b）2=（-a-b）2；
③（a-b）2=（a+b）2；
④a2-b2=（b-a）（-b-a）；
⑤（a+b）（a-b）=（b+a）（b-a）
其中，恒成立的等式的个数为（ ） |
| （x-y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）…（x2n+y2n）=______． |
| 已知mn=，那么代数式（m+n）2-（m-n）2的值是______． |
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